Родился 30 мая 1987 года в Ижевске. Биатлоном начал заниматься в 1997 году в спортивной школе «Ижпланета» под руководством Ларисы Путятиной. Первого успеха Васильев добился в 2005 году на первенстве мира среди юношей: в индивидуальной гонке на 12,5 км он занял первое место.
В 2007 году Васильев отличился на чемпионате Европы в болгарской Баньске. Юниорская эстафетная четверка (Тимур Абашев, Антон Шипулин, Дмитрий Блинов, Виктор Васильев) завоевала золото, к которому Васильев добавил серебро индивидуальной гонки на 15 км.
В 2008 году Виктор Васильев, Дмитрий Блинов, Антон Шипулин и Павел Магазеев завоевали два золота в эстафетах. Они стали первыми и на чемпионате мира среди юниоров и юношей в немецком Рупольдинге, и на чемпионате Европы в чешском Нове Место. В Рупольдинге и Нове Место Васильев финишировал четвертым в спринтах, а в преследовании на чемпионате мира завоевал бронзовую медаль. Весной 2008 года вслед за Ларисой Путятиной Виктор Васильев, а также Тимур Абашев, Владислав Моисеев и Владимир Семаков переехали из Ижевска в Саранск.
В сезоне 2008/09 Васильев начал выступать на взрослом уровне. В декабре в составе сборной Мордовии он выиграл эстафету на «Ижевской винтовке», а в январе стал третьим в индивидуальной гонке на чемпионате России.
Чемпионат Европы в Уфе открыл Васильева для широкой публики. Допустив два промаха и заняв 18 место в спринте, Васильев смог подняться на 8 место в преследовании при тех же двух промахах. А индивидуальная гонка не первый раз в карьере принесла ему успех. Отстреляв чисто, Васильев завоевал первую золотую медаль на взрослом уровне. В эстафете Виталий Норицын, Антон Шипулин, Александр Шрейдер и Виктор Васильев стали бронзовыми призерами.
В сезоне 2009-2010 Васильев планирует побороться за попадание в основной состав российской сборной.
